Дана функция: y = 1/6x^3 - 2x. 1) Исследовать функцию. 2) Найти наибольшее и наименьшее значения заданной функции на промежутке: [0;3].

Математика 10 класс Исследование функций математика 10 класс исследование функции наибольшее значение наименьшее значение функция y промежуток [0;3] кубическая функция Новый

Давайте исследуем функцию y = (1/6)x^3 - 2x и найдем её наибольшее и наименьшее значения на промежутке [0; 3].

1. Исследование функции:

Для начала найдем производную функции, чтобы определить критические точки.

Функция: y = (1/6)x^3 - 2x

Находим производную:

• y' = (1/6) * 3x^2 - 2 = (1/2)x^2 - 2

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

• (1/2)x^2 - 2 = 0
• (1/2)x^2 = 2
• x^2 = 4
• x = ±2

Поскольку мы исследуем функцию на промежутке [0; 3], нас интересует только x = 2.

Теперь найдем значения функции в критической точке и на границах промежутка:

2. Находим значения функции:

• y(0) = (1/6)(0)^3 - 2(0) = 0
• y(2) = (1/6)(2)^3 - 2(2) = (1/6)(8) - 4 = 4/6 - 4 = 2/3 - 4 = -10/3
• y(3) = (1/6)(3)^3 - 2(3) = (1/6)(27) - 6 = 27/6 - 6 = 27/6 - 36/6 = -9/6 = -3/2

Теперь у нас есть значения функции в точках:

• y(0) = 0
• y(2) = -10/3 ≈ -3.33
• y(3) = -3/2 = -1.5

Наибольшее и наименьшее значения:

Теперь сравним найденные значения:

• y(0) = 0
• y(2) = -10/3 ≈ -3.33
• y(3) = -3/2 = -1.5

Наибольшее значение функции на промежутке [0; 3] равно 0 и достигается в точке x = 0.

Наименьшее значение функции на этом же промежутке равно -10/3 и достигается в точке x = 2.

Ответ:

• Наибольшее значение: 0 при x = 0
• Наименьшее значение: -10/3 при x = 2