Даны дроби: 108/225; 360/480; 315/540;

1. Сократите данные дроби, используя известные вам признаки делимости натуральных чисел.
2. Укажите наибольшую и наименьшую из этих дробей.

Математика 10 класс Дроби и их свойства сокращение дробей признаки делимости наибольшая дробь наименьшая дробь математика 10 класс Новый

Давайте сократим каждую из данных дробей и определим наибольшую и наименьшую из них.

1. Сокращение дроби 108/225:

• Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 225.
• Разложим 108 на простые множители: 108 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2^2 * 3^3.
• Разложим 225 на простые множители: 225 = 3 * 3 * 5 * 5 = 3^2 * 5^2.
• Общий множитель: 3^2 = 9.
• Теперь делим числитель и знаменатель на 9: 108 ÷ 9 = 12 и 225 ÷ 9 = 25.
• Итак, 108/225 = 12/25.

2. Сокращение дроби 360/480:

• Найдем НОД чисел 360 и 480.
• Разложим 360: 360 = 2^3 * 3^2 * 5.
• Разложим 480: 480 = 2^5 * 3 * 5.
• Общий множитель: 2^3 * 3 * 5 = 120.
• Теперь делим числитель и знаменатель на 120: 360 ÷ 120 = 3 и 480 ÷ 120 = 4.
• Итак, 360/480 = 3/4.

3. Сокращение дроби 315/540:

• Найдем НОД чисел 315 и 540.
• Разложим 315: 315 = 3 * 3 * 5 * 7 = 3^2 * 5 * 7.
• Разложим 540: 540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^2 * 3^2 * 5.
• Общий множитель: 3^2 * 5 = 45.
• Теперь делим числитель и знаменатель на 45: 315 ÷ 45 = 7 и 540 ÷ 45 = 12.
• Итак, 315/540 = 7/12.

Итак, у нас есть следующие сокращенные дроби:

• 108/225 = 12/25
• 360/480 = 3/4
• 315/540 = 7/12

Теперь найдем наибольшую и наименьшую дроби:

• Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25, 4 и 12 равен 300.
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• 12/25 = (12 * 12)/(25 * 12) = 144/300
• 3/4 = (3 * 75)/(4 * 75) = 225/300
• 7/12 = (7 * 25)/(12 * 25) = 175/300

Сравниваем дроби:

• 144/300 (12/25)
• 225/300 (3/4)
• 175/300 (7/12)

Наибольшая дробь: 3/4 (225/300).

Наименьшая дробь: 12/25 (144/300).

Ответ: Наибольшая дробь - 3/4, наименьшая - 12/25.