Для функции F(x)=x^2, как найти первообразную, график которой проходит через точку M(1,1)?

Математика 10 класс Неопределённый интеграл функция f(x) первообразная график точка M(1,1) математика 10 класс интегрирование квадратная функция нахождение первообразной график функции методы интегрирования Новый

Чтобы найти первообразную функции F(x) = x², график которой проходит через точку M(1,1), следуйте следующим шагам:

1. Найдите неопределённый интеграл функции F(x).

   Первообразная функции F(x) = x² обозначается как F(x) и определяется через интеграл:

   ∫x² dx.

   Используя правило интегрирования степенной функции, ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C, где C — произвольная постоянная, мы получаем:

   ∫x² dx = (x³)/3 + C.

2. Определите значение постоянной C, используя условие прохождения графика через точку M(1,1).

   Мы знаем, что график первообразной проходит через точку M(1,1), то есть F(1) = 1.

   Подставим x = 1 в найденное выражение для первообразной:

   F(1) = (1³)/3 + C = 1/3 + C.

   Так как F(1) = 1, имеем уравнение:

   1/3 + C = 1.

   Решим это уравнение относительно C:

   C = 1 - 1/3 = 2/3.

3. Запишите окончательное выражение для первообразной.

   Подставив найденное значение C в выражение для первообразной, получаем:

   F(x) = (x³)/3 + 2/3.

Итак, первообразная функции F(x) = x², график которой проходит через точку M(1,1), имеет вид F(x) = (x³)/3 + 2/3.