Для функции F(x)=x^2, как найти первообразную, график которой проходит через точку M(1,1)?
Математика10 классНеопределённый интегралфункция f(x)первообразнаяграфикточка M(1,1)математика 10 классинтегрированиеквадратная функциянахождение первообразнойграфик функцииметоды интегрирования
Чтобы найти первообразную функции F(x) = x2, график которой проходит через точку M(1,1),следуйте следующим шагам:
Первообразная функции F(x) = x2 обозначается как F(x) и определяется через интеграл:
∫x2 dx.
Используя правило интегрирования степенной функции, ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C, где C — произвольная постоянная, мы получаем:
∫x2 dx = (x3)/3 + C.
Мы знаем, что график первообразной проходит через точку M(1,1),то есть F(1) = 1.
Подставим x = 1 в найденное выражение для первообразной:
F(1) = (13)/3 + C = 1/3 + C.
Так как F(1) = 1, имеем уравнение:
1/3 + C = 1.
Решим это уравнение относительно C:
C = 1 - 1/3 = 2/3.
Подставив найденное значение C в выражение для первообразной, получаем:
F(x) = (x3)/3 + 2/3.
Итак, первообразная функции F(x) = x2, график которой проходит через точку M(1,1),имеет вид F(x) = (x3)/3 + 2/3.