Помогите, пожалуйста! Как найти f(e), если F(x) = e * ln^2(x) - e?

Математика 10 класс Неопределённый интеграл F(x) = e * ln^2(x) - e найти f(e) математика 10 класс производная функции решение задачи математический анализ Новый

Чтобы найти значение функции f(e), нам нужно сначала понять, что такое F(x). В данном случае F(x) задана как:

F(x) = e * ln^2(x) - e

Здесь e - это константа (основание натурального логарифма), а ln(x) - это натуральный логарифм числа x.

Теперь, чтобы найти f(e), нам нужно определить, что такое f(x). Если предположить, что f(x) - это производная функции F(x), то мы можем найти f(e) как F'(e).

Давайте найдем производную F(x) по x:

1. Вспомним, что производная ln(x) равна 1/x.
2. Используем правило производной для произведения и цепного правила:
3. F'(x) = d/dx [e * ln^2(x) - e].
4. Так как e - это константа, производная будет равна:

F'(x) = e * d/dx [ln^2(x)]

Теперь найдем производную ln^2(x):

1. Используем правило производной для сложной функции:
2. Если u = ln(x), то ln^2(x) = u^2, и d(ln^2(x))/dx = 2u * du/dx = 2ln(x) * (1/x).

Таким образом, получаем:

F'(x) = e * (2ln(x) * (1/x)) = (2e * ln(x)) / x

Теперь, чтобы найти f(e), подставим x = e в производную:

F'(e) = (2e * ln(e)) / e

Поскольку ln(e) = 1, мы можем упростить это выражение:

F'(e) = (2e * 1) / e = 2

Таким образом, мы нашли, что:

f(e) = 2

Итак, ответ на ваш вопрос: f(e) = 2.