Из 16 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Какова вероятность следующих событий:

1. что ни одно из выбранных чисел не делится на 3
2. что разность между большим и меньшим из выбранных чисел равна 5

Математика 10 класс Вероятности и комбинаторика Новый

Вероятность того, что ни одно из выбранных чисел не делится на 3:

• Числа, которые делятся на 3: 3, 6, 9, 12, 15 (всего 5 чисел).
• Числа, которые не делятся на 3: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16 (всего 11 чисел).
• Общее количество способов выбрать 2 числа из 16: C(16, 2) = 120.
• Количество способов выбрать 2 числа из 11: C(11, 2) = 55.
• Вероятность: 55 / 120 = 11 / 24.

Вероятность того, что разность между большим и меньшим из выбранных чисел равна 5:

• Пары чисел с разностью 5: (1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9), (5, 10), (6, 11), (7, 12), (8, 13), (9, 14), (10, 15), (11, 16) (всего 11 пар).
• Вероятность: 11 / 120.