Как можно изобразить множество точек, которые соответствуют системе неравенств x2 + y2 < 16?

Математика 10 класс Неравенства и их графики множество точек система неравенств x2 + y2 < 16 график неравенств координатная плоскость решение неравенств Новый

Чтобы изобразить множество точек, которые соответствуют системе неравенств x² + y² < 16, нам нужно понять, что это за неравенство и как оно выглядит на координатной плоскости.

Шаг 1: Определение уравнения окружности

• Неравенство x² + y² < 16 описывает область внутри окружности.
• Если мы рассмотрим уравнение x² + y² = 16, то это уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 4 (поскольку корень из 16 равен 4).

Шаг 2: Изображение окружности

• На координатной плоскости нарисуйте окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 4.
• Для этого можно отметить точки на окружности: (4, 0), (0, 4), (-4, 0), (0, -4) и соединить их плавной линией.

Шаг 3: Обозначение области

• Поскольку в неравенстве стоит знак "<", это означает, что мы ищем все точки внутри окружности, но не на самой окружности.
• Чтобы обозначить эту область, можно заштриховать всё пространство внутри окружности.

Шаг 4: Проверка точек

• Вы можете проверить, какие точки принадлежат этой области, подставляя их координаты в неравенство x² + y² < 16.
• Например, точка (2, 2): 2² + 2² = 4 + 4 = 8, что меньше 16, значит, эта точка внутри области.
• А точка (4, 0): 4² + 0² = 16, что не меньше 16, значит, эта точка на границе и не принадлежит области.

Таким образом, множество точек, соответствующих неравенству x² + y² < 16, будет изображено как заштрихованная область внутри окружности радиусом 4, с центром в (0, 0).