Как можно найти объем прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с катетами 3 и 4 см, если площадь полной поверхности призмы составляет 120 см^2?

Математика 10 класс Объем прямой призмы объем прямой призмы основание прямоугольный треугольник катеты 3 и 4 см площадь поверхности призмы задача по математике 10 класс Новый

Чтобы найти объем прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с нахождения площади основания призмы и высоты.

Шаг 1: Нахождение площади основания

Основание нашей призмы - это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание = 3 см, высота = 4 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 3 * 4 = 6 см².

Шаг 2: Использование площади полной поверхности

Теперь, когда мы знаем площадь основания, давайте найдем высоту призмы. Площадь полной поверхности прямой призмы рассчитывается по формуле:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Периметр основания * Высота.

Мы уже знаем, что площадь основания равна 6 см². Теперь найдем периметр основания.

Шаг 3: Нахождение периметра основания

Периметр прямоугольного треугольника вычисляется как сумма всех его сторон. Стороны треугольника:

• Первый катет = 3 см
• Второй катет = 4 см
• Гипотенуза = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

Теперь найдем периметр:

Периметр = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Шаг 4: Подстановка в формулу площади полной поверхности

Теперь подставим все известные значения в формулу площади полной поверхности:

120 = 2 * 6 + 12 * h,

где h - высота призмы.

Упрощаем уравнение:

120 = 12 + 12h.

Вычтем 12 из обеих сторон:

108 = 12h.

Теперь разделим обе стороны на 12:

h = 108 / 12 = 9 см.

Шаг 5: Нахождение объема призмы

Теперь мы можем найти объем призмы по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота.

Подставим известные значения:

Объем = 6 см² * 9 см = 54 см³.

Ответ: Объем прямой призмы составляет 54 см³.