Как можно вычислить объем прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 13, 14 и 15, а высота призмы составляет 20?

Математика 10 класс Объем прямой призмы объём прямой треугольной призмы вычисление объёма стороны основания высота призмы математика 10 класс Новый

Чтобы вычислить объем прямой треугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Объем V призмы можно найти по формуле:

V = S * h

где S - площадь основания, а h - высота призмы.

В нашем случае основание призмы - это треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Сначала мы найдем площадь этого треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона.

Шаги для вычисления площади треугольника:

1. Найдем полупериметр треугольника (p):
• Сложим длины всех сторон: 13 + 14 + 15 = 42.
• Разделим на 2: p = 42 / 2 = 21.
2. Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):
• Формула: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c), где a, b, c - стороны треугольника.
• Подставим значения: S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15).
• Посчитаем: S = √(21 * 8 * 7 * 6).
• Теперь вычислим: 21 * 8 = 168, 168 * 7 = 1176, 1176 * 6 = 7056.
• Теперь найдем корень: S = √7056.
• √7056 = 84 (это можно проверить, разложив на множители или используя калькулятор).

Итак, площадь основания треугольной призмы равна 84.

Шаг 3: Теперь подставим найденную площадь и высоту в формулу объема:

• Площадь основания S = 84.
• Высота h = 20.
• Объем V = 84 * 20 = 1680.

Ответ: Объем прямой треугольной призмы составляет 1680 кубических единиц.