Чтобы вычислить объем прямой треугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Объем V призмы можно найти по формуле:

где S - площадь основания, а h - высота призмы.

В нашем случае основание призмы - это треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Сначала мы найдем площадь этого треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона.

Шаги для вычисления площади треугольника:

1. Найдем полупериметр треугольника (p):
• Сложим длины всех сторон: 13 + 14 + 15 = 42.
• Разделим на 2: p = 42 / 2 = 21.
2. Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):
• Формула: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c),где a, b, c - стороны треугольника.
• Подставим значения: S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15).
• Посчитаем: S = √(21 * 8 * 7 * 6).
• Теперь вычислим: 21 * 8 = 168, 168 * 7 = 1176, 1176 * 6 = 7056.
• Теперь найдем корень: S = √7056.
• √7056 = 84 (это можно проверить, разложив на множители или используя калькулятор).

Итак, площадь основания треугольной призмы равна 84.

Шаг 3: Теперь подставим найденную площадь и высоту в формулу объема:

• Площадь основания S = 84.
• Высота h = 20.
• Объем V = 84 * 20 = 1680.

Ответ: Объем прямой треугольной призмы составляет 1680 кубических единиц.