Как можно найти площадь боковой поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды, если стороны её оснований равны 5 и 7, а высота боковой грани составляет 6?

Математика 10 класс Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды площадь боковой поверхности правильная усечённая пирамида треугольная пирамида стороны основания высота боковой грани математика 10 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим параметры усечённой пирамиды:

• Стороны верхнего основания (треугольника) равны 5.
• Стороны нижнего основания (треугольника) равны 7.
• Высота боковой грани (или высота треугольной боковой грани) равна 6.

2. Найдем периметры оснований:

• Периметр верхнего основания (P1) = 3 * 5 = 15.
• Периметр нижнего основания (P2) = 3 * 7 = 21.

3. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды складывается из площадей боковых граней. Каждая боковая грань - это трапеция, основание которой равно длине стороны верхнего основания, а верхнее основание - длине стороны нижнего основания. Высота этой трапеции равна высоте боковой грани.

4. Найдем площадь одной боковой грани:

Площадь трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции (в нашем случае это высота боковой грани).

• Для боковой грани, где a = 5, b = 7 и h = 6:
• Площадь боковой грани = (5 + 7) * 6 / 2 = 12 * 6 / 2 = 36.

5. Учитываем количество боковых граней:

Так как у нас правильная усечённая треугольная пирамида, у неё 3 боковые грани. Таким образом, общая площадь боковой поверхности будет равна:

Общая площадь боковой поверхности = 3 * площадь одной боковой грани = 3 * 36 = 108.

6. Ответ:

Итак, площадь боковой поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды составляет 108 квадратных единиц.