Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если известны длины сторон оснований, равные 34 и 10, и высота, равная 9?

Математика 10 класс Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды площадь боковой поверхности правильная четырехугольная усеченная пирамида длины сторон оснований высота пирамиды вычисление площади математика 10 класс Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, нам нужно знать несколько вещей:

• Длину стороны верхнего основания (a1 = 10)
• Длину стороны нижнего основания (a2 = 34)
• Высоту усечённой пирамиды (h = 9)

Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды вычисляется по формуле:

Sбок = (P1 + P2) * l / 2

Где:

• P1 - периметр верхнего основания
• P2 - периметр нижнего основания
• l - образующая усечённой пирамиды

Теперь давайте найдем периметры оснований:

• P1 = 4 * a1 = 4 * 10 = 40
• P2 = 4 * a2 = 4 * 34 = 136

Теперь нам нужно найти образующую (l). Образующая является наклонной высотой от верхнего основания к нижнему. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения l:

Сначала найдем разницу между сторонами оснований:

• Разница = (a2 - a1) / 2 = (34 - 10) / 2 = 12

Теперь применим теорему Пифагора:

l = sqrt(h^2 + (разница)^2)

Подставим значения:

• l = sqrt(9^2 + 12^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для площади боковой поверхности:

Sбок = (P1 + P2) * l / 2

Подставим периметры и образующую:

• Sбок = (40 + 136) * 15 / 2
• Sбок = 176 * 15 / 2
• Sбок = 2640 / 2
• Sбок = 1320

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна 1320 квадратных единиц.