Как можно найти площадь полной поверхности конуса, если высота составляет 8 см, а объем равен 24π см³?

Математика 10 класс Объем и площадь поверхности конуса площадь полной поверхности конуса высота конуса 8 см объем конуса 24π см³ формула площади конуса задачи по математике 10 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам сначала нужно выяснить его радиус основания. Для этого мы воспользуемся формулой для объема конуса, которая выглядит так:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• V - объем конуса;
• r - радиус основания конуса;
• h - высота конуса.

В нашем случае объем V равен 24π см³, а высота h равна 8 см. Подставим эти значения в формулу:

24π = (1/3) * π * r² * 8

Теперь упростим уравнение. Сначала мы можем избавиться от π, так как оно присутствует с обеих сторон:

24 = (1/3) * r² * 8

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

72 = r² * 8

Теперь разделим обе стороны на 8:

r² = 72 / 8

Упрощаем:

r² = 9

Теперь находим радиус r, взяв квадратный корень:

r = 3 см

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса рассчитывается по формуле:

S = π * r² + π * r * l

Где:

• S - площадь полной поверхности конуса;
• l - образующая конуса (длина наклонной стороны).

Сначала найдем l. Образующая конуса может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

l = √(r² + h²)

Подставим известные значения:

l = √(3² + 8²)

l = √(9 + 64)

l = √73

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета площади полной поверхности:

S = π * r² + π * r * l

S = π * 3² + π * 3 * √73

S = 9π + 3π√73

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет:

S = 9π + 3π√73 см²