Как найти объем (V) и полную площадь поверхности (Sполн) конуса, если известны его высота (МО), образующие (МС и MD), радиус основания (MC=25 см) и диаметр основания (CD=30 см)?

Математика 10 класс Объем и площадь поверхности конуса объем конуса площадь поверхности конуса высота конуса радиус основания диаметр основания формулы конуса математика конус задачи по математике геометрия конуса расчет объема конуса Новый

Чтобы найти объем (V) и полную площадь поверхности (Sполн) конуса, нам нужно использовать некоторые формулы и данные, которые у нас есть. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Данные:

• Радиус основания (MC) = 25 см
• Диаметр основания (CD) = 30 см
• Высота (МО) - нам нужно будет определить ее позже.
• Образующие (МС и MD) - также нужно будет определить, если это необходимо.

2. Проверка данных:

Сначала мы проверим, верны ли данные. Если радиус основания равен 25 см, то диаметр должен быть:

• Диаметр = 2 * Радиус = 2 * 25 см = 50 см.

Таким образом, у нас есть несоответствие: диаметр, указанный в задаче, равен 30 см, что не соответствует радиусу 25 см. Поэтому мы будем использовать радиус 25 см для расчетов. Если бы диаметр был 30 см, радиус был бы 15 см.

3. Формулы для объема и площади поверхности конуса:

• Объем конуса (V) = (1/3) * π * r² * h, где r - радиус основания, h - высота.
• Площадь поверхности конуса (Sполн) = π * r * (r + l), где l - образующая, l = √(r² + h²).

4. Находим высоту (h):

Для нахождения высоты конуса, нам нужно знать образующую. Если мы знаем образующую (например, пусть она равна 30 см), мы можем использовать теорему Пифагора:

• l² = r² + h²
• h² = l² - r²
• h = √(l² - r²)

Подставим значения:

• h = √(30² - 25²) = √(900 - 625) = √275 ≈ 16.58 см.

5. Находим объем (V):

Теперь мы можем подставить значения в формулу объема:

• V = (1/3) * π * 25² * 16.58 ≈ (1/3) * π * 625 * 16.58.
• V ≈ (1/3) * 3.14 * 625 * 16.58 ≈ 3.14 * 208.33 ≈ 655.32 см³.

6. Находим площадь поверхности (Sполн):

Теперь найдем полную площадь поверхности конуса:

• l = 30 см (образующая, которую мы использовали).
• Sполн = π * 25 * (25 + 30) = π * 25 * 55.
• Sполн ≈ 3.14 * 25 * 55 ≈ 3.14 * 1375 ≈ 4318.75 см².

7. Ответ:

Таким образом, для конуса с радиусом основания 25 см и образующей 30 см:

• Объем (V) ≈ 655.32 см³.
• Полная площадь поверхности (Sполн) ≈ 4318.75 см².