Чтобы найти объем (V) и полную площадь поверхности (Sполн) конуса, нам нужно использовать некоторые формулы и данные, которые у нас есть. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

• Радиус основания (MC) = 25 см
• Диаметр основания (CD) = 30 см
• Высота (МО) - нам нужно будет определить ее позже.
• Образующие (МС и MD) - также нужно будет определить, если это необходимо.

Сначала мы проверим, верны ли данные. Если радиус основания равен 25 см, то диаметр должен быть:

• Диаметр = 2 * Радиус = 2 * 25 см = 50 см.

Таким образом, у нас есть несоответствие: диаметр, указанный в задаче, равен 30 см, что не соответствует радиусу 25 см. Поэтому мы будем использовать радиус 25 см для расчетов. Если бы диаметр был 30 см, радиус был бы 15 см.

• Объем конуса (V) = (1/3) * π * r² * h, где r - радиус основания, h - высота.
• Площадь поверхности конуса (Sполн) = π * r * (r + l), где l - образующая, l = √(r² + h²).

Для нахождения высоты конуса, нам нужно знать образующую. Если мы знаем образующую (например, пусть она равна 30 см), мы можем использовать теорему Пифагора:

• l² = r² + h²
• h² = l² - r²
• h = √(l² - r²)

Подставим значения:

• h = √(30² - 25²) = √(900 - 625) = √275 ≈ 16.58 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу объема:

• V = (1/3) * π * 25² * 16.58 ≈ (1/3) * π * 625 * 16.58.
• V ≈ (1/3) * 3.14 * 625 * 16.58 ≈ 3.14 * 208.33 ≈ 655.32 см³.

Теперь найдем полную площадь поверхности конуса:

• l = 30 см (образующая, которую мы использовали).
• Sполн = π * 25 * (25 + 30) = π * 25 * 55.
• Sполн ≈ 3.14 * 25 * 55 ≈ 3.14 * 1375 ≈ 4318.75 см².

Таким образом, для конуса с радиусом основания 25 см и образующей 30 см:

• Объем (V) ≈ 655.32 см³.
• Полная площадь поверхности (Sполн) ≈ 4318.75 см².