Как можно определить пять первых членов последовательности (a_{n}) при следующих условиях:

1. a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} - 3
2. a_{1} = 27, a_{n + 1} = 81 a_{n}
3. a_{1} = 0,1; a_{2} = 0,1; a_{n + 2} = 3a_{n} + a_{n + 1}
4. a_{1} = a_{2} = 1; a_{n + 2} = a_{n} + a_{n + 1}^2

Математика 10 класс Последовательности и их свойства последовательность математика члены последовательности определение членов математические условия арифметическая последовательность геометрическая последовательность рекуррентные соотношения нахождение членов задачи по математике Новый

Чтобы определить первые пять членов последовательности (a_{n}) по заданным условиям, давайте рассмотрим каждую из последовательностей по отдельности.

1. Первая последовательность:

Условия: a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} - 3.

1. a_{1} = 2
2. a_{2} = a_{1} - 3 = 2 - 3 = -1
3. a_{3} = a_{2} - 3 = -1 - 3 = -4
4. a_{4} = a_{3} - 3 = -4 - 3 = -7
5. a_{5} = a_{4} - 3 = -7 - 3 = -10

Первые пять членов: 2, -1, -4, -7, -10.

2. Вторая последовательность:

Условия: a_{1} = 27, a_{n + 1} = 81 a_{n}.

1. a_{1} = 27
2. a_{2} = 81 * a_{1} = 81 * 27 = 2187
3. a_{3} = 81 * a_{2} = 81 * 2187 = 177147
4. a_{4} = 81 * a_{3} = 81 * 177147 = 14348907
5. a_{5} = 81 * a_{4} = 81 * 14348907 = 11585620149

Первые пять членов: 27, 2187, 177147, 14348907, 11585620149.

3. Третья последовательность:

Условия: a_{1} = 0,1; a_{2} = 0,1; a_{n + 2} = 3a_{n} + a_{n + 1}.

1. a_{1} = 0,1
2. a_{2} = 0,1
3. a_{3} = 3 * a_{1} + a_{2} = 3 * 0,1 + 0,1 = 0,3 + 0,1 = 0,4
4. a_{4} = 3 * a_{2} + a_{3} = 3 * 0,1 + 0,4 = 0,3 + 0,4 = 0,7
5. a_{5} = 3 * a_{3} + a_{4} = 3 * 0,4 + 0,7 = 1,2 + 0,7 = 1,9

Первые пять членов: 0,1, 0,1, 0,4, 0,7, 1,9.

4. Четвертая последовательность:

Условия: a_{1} = a_{2} = 1; a_{n + 2} = a_{n} + a_{n + 1}^2.

1. a_{1} = 1
2. a_{2} = 1
3. a_{3} = a_{1} + a_{2}^2 = 1 + 1^2 = 1 + 1 = 2
4. a_{4} = a_{2} + a_{3}^2 = 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5
5. a_{5} = a_{3} + a_{4}^2 = 2 + 5^2 = 2 + 25 = 27

Первые пять членов: 1, 1, 2, 5, 27.

Таким образом, мы нашли первые пять членов для каждой из четырех последовательностей.