Как можно определить точки, в которых пересекаются графики функций y = x² - 4x - 4 и y = -x?

Математика 10 класс Графики функций и их пересечения пересечение графиков функции y = x² - 4x - 4 функции y = -x точки пересечения решение уравнений графики функций математика 10 класс Новый

Чтобы определить точки пересечения графиков функций y = x² - 4x - 4 и y = -x, необходимо решить уравнение, приравняв обе функции друг к другу. Это значит, что мы будем искать такие значения x, при которых:

x² - 4x - 4 = -x

Теперь давайте преобразуем это уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

1. x² - 4x + x - 4 = 0
2. Объединяем подобные члены:
3. x² - 3x - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -3, c = -4. Подставляем эти значения в формулу:

1. D = (-3)² - 4 * 1 * (-4)
2. D = 9 + 16 = 25

Дискриминант D равен 25, что больше нуля. Это значит, что у уравнения есть два различных корня. Теперь находим корни с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

1. x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь мы нашли значения x, при которых графики пересекаются: x1 = 4 и x2 = -1. Теперь найдем соответствующие значения y для этих x, подставив их в одну из исходных функций. Удобнее всего подставить во вторую функцию y = -x:

1. Для x1 = 4: y1 = -4
2. Для x2 = -1: y2 = 1

Таким образом, точки пересечения графиков функций:

• (4, -4)
• (-1, 1)

Итак, мы определили, что графики функций пересекаются в точках (4, -4) и (-1, 1).