Как можно решить уравнение 6х^5 - 23х^3 = 0? Пожалуйста, помогите!

Математика 10 класс Уравнения с переменной степени уравнение решение уравнения 6х^5 - 23х^3 математика 10 класс алгебра корни уравнения методы решения Новый

Чтобы решить уравнение 6x^5 - 23x^3 = 0, давайте начнем с того, что упростим его. Мы видим, что в обоих членах уравнения есть общий множитель x^3. Это значит, что мы можем вынести его за скобки.

1. Вынесем x^3 за скобки:

• 6x^5 - 23x^3 = 0
• x^3(6x^2 - 23) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

2. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

• Первый множитель: x^3 = 0
• Второй множитель: 6x^2 - 23 = 0

3. Решим первый множитель:

• x^3 = 0
• Это уравнение имеет одно решение: x = 0.

4. Теперь решим второй множитель:

• 6x^2 - 23 = 0
• Добавим 23 к обеим сторонам: 6x^2 = 23
• Теперь разделим обе стороны на 6: x^2 = 23/6
• Теперь найдем x, взяв квадратный корень: x = ±√(23/6)

5. Таким образом, у нас есть два решения из второго множителя:

• x = √(23/6)
• x = -√(23/6)

6. В итоге, все решения уравнения 6x^5 - 23x^3 = 0:

• x = 0
• x = √(23/6)
• x = -√(23/6)

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 0, x = √(23/6) и x = -√(23/6).