Помогите, пожалуйста, разобраться с решением уравнения 4y^4 + 7y^2 - 2 = 0.

Математика 10 класс Уравнения с переменной степени уравнение решение 4y^4 7y^2 2 математика алгебра корни уравнения полиномиальное уравнение квадратное уравнение Новый

Для решения уравнения 4y^4 + 7y^2 - 2 = 0 мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги более подробно.

1. Подстановка переменной: Обозначим z = y^2. Тогда y^4 можно выразить как z^2, и наше уравнение преобразуется в:

4z^2 + 7z - 2 = 0

2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно z. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = 7, c = -2.

3. Подсчитаем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 4 * (-2) = 49 + 32 = 81.

4. Находим корни: Теперь подставим дискриминант в формулу:

z = (-7 ± √81) / (2 * 4) = (-7 ± 9) / 8.

5. Вычислим корни:
• Первый корень: z1 = (-7 + 9) / 8 = 2 / 8 = 1/4.
• Второй корень: z2 = (-7 - 9) / 8 = -16 / 8 = -2.
6. Обратная подстановка: Теперь вернемся к переменной y. Так как z = y^2, мы получаем:
• Для z1 = 1/4: y^2 = 1/4, следовательно, y = ±√(1/4) = ±1/2.
• Для z2 = -2: y^2 = -2, но так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.
7. Итоговые решения: Таким образом, у нас есть два действительных решения:
• y = 1/2
• y = -1/2

Ответ: y = 1/2 и y = -1/2.