Как можно составить уравнение перпендикуляра, проведенного из середины отрезка, который соединяет точки М (-1; 7) и N (3; -1)? Какой угол образует этот перпендикуляр с положительным направлением оси ОХ?

Математика 10 класс Уравнения прямых и их свойства уравнение перпендикуляра середина отрезка точки М и N угол с осью ОХ математика 10 класс Новый

Чтобы составить уравнение перпендикуляра, проведенного из середины отрезка, соединяющего точки М (-1; 7) и N (3; -1), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка MN.

Середина отрезка, соединяющего две точки, вычисляется по формуле:

(x_m, y_m) = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2),

где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты точек М и N соответственно.

• x_1 = -1, y_1 = 7
• x_2 = 3, y_2 = -1

Теперь подставим значения в формулу:

x_m = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

y_m = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (1; 3).

Шаг 2: Найдем угол наклона отрезка MN.

Угол наклона отрезка можно найти с помощью углового коэффициента (k), который вычисляется по формуле:

k = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1).

Подставим значения:

k = (-1 - 7) / (3 - (-1)) = (-8) / (4) = -2.

Шаг 3: Найдем угловой коэффициент перпендикуляра.

Угловой коэффициент перпендикуляра (k_perp) равен отрицательному обратному значению углового коэффициента отрезка:

k_perp = -1 / k = -1 / (-2) = 1/2.

Шаг 4: Составим уравнение перпендикуляра.

Уравнение прямой можно записать в виде:

y - y_m = k_perp * (x - x_m),

где (x_m, y_m) - координаты середины отрезка.

Подставим известные значения:

y - 3 = (1/2) * (x - 1).

Теперь можно преобразовать это уравнение:

y - 3 = (1/2)x - (1/2),

y = (1/2)x + 3 - (1/2),

y = (1/2)x + 5/2.

Шаг 5: Найдем угол между перпендикуляром и положительным направлением оси OX.

Угол (φ) можно найти с помощью арктангенса углового коэффициента перпендикуляра:

φ = arctan(k_perp).

Подставим значение:

φ = arctan(1/2).

Это значение можно найти с помощью калькулятора. Угол будет равен примерно 26.57 градусов.

Таким образом, мы составили уравнение перпендикуляра и нашли угол его наклона с положительным направлением оси OX.