Как можно упростить выражение (3^2)^4 * (9^2) : (3^10)?

Математика 10 класс Упрощение выражений с использованием свойств степеней Упрощение выражения математика 10 класс степени и корни алгебра математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (3^2)^4 * (9^2) : (3^10), давайте следовать шагам, используя свойства степеней.

1. Упростим каждую часть выражения:
• (3^2)^4 можно упростить, используя правило (a^m)^n = a^(m*n):
• (3^2)^4 = 3^(2*4) = 3^8
• Теперь у нас есть 3^8.
• Следующий элемент - (9^2). Заменим 9 на 3^2:
• 9 = 3^2, следовательно, (9^2) = (3^2)^2 = 3^(2*2) = 3^4.
• Теперь у нас есть 3^4.
2. Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:
• Мы имеем 3^8 * 3^4 : 3^10.
3. Теперь воспользуемся свойством произведения степеней:
• 3^8 * 3^4 = 3^(8+4) = 3^12.
4. Теперь у нас есть 3^12 : 3^10. Используем свойство деления степеней:
• 3^12 : 3^10 = 3^(12-10) = 3^2.

Итак, окончательный ответ: 3^2.

Если необходимо, можем также выразить 3^2 в числовом виде:

• 3^2 = 9.

Таким образом, упрощенное выражение равно 9.