Как можно упростить выражение (√(8)+5)*(3√(2)-5)?

Математика 10 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 10 класс корни и дроби алгебраические выражения квадратные корни решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение (√(8)+5)*(3√(2)-5), мы можем воспользоваться распределительным свойством умножения. Это означает, что мы умножим каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя.

1. Сначала упростим корень: √(8) можно записать как √(4*2), что равно √(4) * √(2) = 2√(2). Таким образом, первое слагаемое становится 2√(2) + 5.
2. Теперь подставим это в выражение: (2√(2) + 5) * (3√(2) - 5).
3. Теперь применим распределительное свойство:
• Умножим 2√(2) на 3√(2): 2√(2) * 3√(2) = 6 * 2 = 12.
• Умножим 2√(2) на -5: 2√(2) * -5 = -10√(2).
• Умножим 5 на 3√(2): 5 * 3√(2) = 15√(2).
• Умножим 5 на -5: 5 * -5 = -25.
4. Теперь соберем все полученные результаты вместе:
• 12 - 10√(2) + 15√(2) - 25.
5. Теперь объединим подобные слагаемые:
• 12 - 25 = -13.
• -10√(2) + 15√(2) = 5√(2).
6. Таким образом, окончательный результат будет:
• -13 + 5√(2).

Ответ: -13 + 5√(2).