Как упростить выражение и вычислить его значение для следующих случаев:

1. (4a - 1)(a + 2) - 4a(a + 1), если a = -1,7;
2. (c - 3)(5 + 2c) + 3(c + 5), если c = 1,5;
3. (a + b)(a + b) - (a^2 + b^2), если a = -0,5 и b = 1,97.

Также, как доказать, что при всех значениях переменной a значение выражения (2a + 1)(1 - 2a) + 4a^2 равно 1?

ПОМОГИТЕ ПЛИС ….

Математика 10 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений вычисление значений математика 10 класс алгебра задания по математике примеры упрощения доказательства в математике выражения с переменными решение задач по алгебре математические выражения Новый

Давайте разберем каждое выражение по очереди, упростим его и вычислим значение при заданных переменных.

1. Выражение: (4a - 1)(a + 2) - 4a(a + 1), если a = -1,7

Сначала упростим выражение:

• Раскроем скобки в первом слагаемом:
• (4a - 1)(a + 2) = 4a^2 + 8a - a - 2 = 4a^2 + 7a - 2
• Раскроем скобки во втором слагаемом:
• -4a(a + 1) = -4a^2 - 4a
• Теперь объединим все части:
• 4a^2 + 7a - 2 - 4a^2 - 4a = 3a - 2

Теперь подставим a = -1,7:

• 3(-1,7) - 2 = -5,1 - 2 = -7,1

Итак, значение выражения при a = -1,7 равно -7,1.

2. Выражение: (c - 3)(5 + 2c) + 3(c + 5), если c = 1,5

Упростим это выражение:

• Раскроем скобки в первом слагаемом:
• (c - 3)(5 + 2c) = c*5 + 2c^2 - 15 - 6c = 2c^2 - c - 15
• Раскроем скобки во втором слагаемом:
• 3(c + 5) = 3c + 15
• Объединим все части:
• 2c^2 - c - 15 + 3c + 15 = 2c^2 + 2c

Теперь подставим c = 1,5:

• 2(1,5)^2 + 2(1,5) = 2(2,25) + 3 = 4,5 + 3 = 7,5

Таким образом, значение выражения при c = 1,5 равно 7,5.

3. Выражение: (a + b)(a + b) - (a^2 + b^2), если a = -0,5 и b = 1,97

Упростим это выражение:

• (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2
• Таким образом, выражение становится: a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 + b^2) = 2ab

Теперь подставим a = -0,5 и b = 1,97:

• 2(-0,5)(1,97) = -1(1,97) = -1,97

Следовательно, значение выражения при a = -0,5 и b = 1,97 равно -1,97.

Доказательство: (2a + 1)(1 - 2a) + 4a^2 равно 1 для всех значений a

Давайте упростим это выражение:

• Раскроем скобки:
• (2a + 1)(1 - 2a) = 2a - 4a^2 + 1 - 2a = 1 - 4a^2
• Теперь добавим 4a^2:
• 1 - 4a^2 + 4a^2 = 1

Таким образом, мы видим, что при любых значениях a результат выражения всегда равен 1.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как упростить и вычислить данные выражения!