Как можно вычислить объём и площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, если стороны его основания равны 8 и 2 см, угол между ними составляет 90°, а высота равна 3 см?

Математика 10 класс Объём и площадь поверхности прямого параллелепипеда объем параллелепипеда площадь поверхности параллелепипеда вычисление объёма формула площади параллелепипеда математика 10 класс Новый

Для вычисления объёма и площади полной поверхности прямого параллелепипеда, давайте сначала определим, что такое прямой параллелепипед. Это фигура, у которой все грани являются прямоугольниками, и углы между гранями равны 90°. В нашем случае, стороны основания равны 8 см и 2 см, а высота равна 3 см.

Шаг 1: Вычисление объёма параллелепипеда

Объём V прямого параллелепипеда можно вычислить по формуле:

V = Sосн * h

где Sосн — площадь основания, h — высота.

Сначала найдём площадь основания. Поскольку основание является прямоугольником, площадь Sосн вычисляется как:

Sосн = a * b

где a и b — стороны основания.

• a = 8 см
• b = 2 см

Теперь подставим значения:

Sосн = 8 см * 2 см = 16 см²

Теперь подставим площадь основания и высоту в формулу для объёма:

V = 16 см² * 3 см = 48 см³

Шаг 2: Вычисление площади полной поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности S можно найти по формуле:

S = 2 * (Sосн + Sбок)

где Sбок — площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности Sбок вычисляется как:

Sбок = (a + b) * h

Подставим известные значения:

Sбок = (8 см + 2 см) * 3 см = 10 см * 3 см = 30 см²

Теперь можем найти площадь полной поверхности:

S = 2 * (16 см² + 30 см²) = 2 * 46 см² = 92 см²

Итак, итоговые результаты:

• Объём параллелепипеда: 48 см³
• Площадь полной поверхности: 92 см²