Как можно вычислить площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, а периметр составляет 28 см?

Математика 10 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ 10 см периметр 28 см формулы для площади расчет площади прямоугольника Новый

Для вычисления площади прямоугольника, зная его диагональ и периметр, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть стороны прямоугольника будут равны a и b.
2. Используем формулы для периметра и диагонали:
   • Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b).
   • Диагональ D вычисляется по теореме Пифагора: D = √(a² + b²).
3. Подставим известные значения:
   • Периметр равен 28 см: 2(a + b) = 28. Делим обе стороны на 2: a + b = 14.
   • Диагональ равна 10 см: √(a² + b²) = 10. Возводим обе стороны в квадрат: a² + b² = 100.
4. Теперь у нас есть система уравнений:
   • 1) a + b = 14
   • 2) a² + b² = 100
5. Решим систему уравнений:
   • Из первого уравнения выразим b: b = 14 - a.
   • Подставим b во второе уравнение: a² + (14 - a)² = 100.
   • Раскроем скобки: a² + (196 - 28a + a²) = 100.
   • Соберем подобные: 2a² - 28a + 196 - 100 = 0, что упрощается до 2a² - 28a + 96 = 0.
   • Делим уравнение на 2: a² - 14a + 48 = 0.
   • Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-14)² - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4.
   • Находим корни: a = (14 ± √4) / 2 = (14 ± 2) / 2. Получаем два значения: a = 8 и a = 6.
   • Соответственно, если a = 8, то b = 14 - 8 = 6; если a = 6, то b = 14 - 6 = 8.
6. Теперь можем вычислить площадь:
   • Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b.
   • Подставляем найденные значения: S = 8 * 6 = 48 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 48 см².