Как можно вычислить сумму всех чисел от 1 до 100?

Математика 10 класс Сумма арифметической прогрессии математика 10 класс сумма чисел вычисление суммы числа от 1 до 100 арифметическая прогрессия формула суммы обучение математике задачи по математике школьная математика примеры вычислений Новый

Чтобы вычислить сумму всех чисел от 1 до 100, можно воспользоваться интересным методом, основанным на парном сложении.

Рассмотрим последовательность чисел от 1 до 100:

• 1, 2, 3, ..., 98, 99, 100

Теперь обратим внимание на то, что мы можем парно складывать числа с противоположных концов этого ряда. Например:

• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
• ...
• 49 + 52 = 101
• 50 + 51 = 101

Таким образом, каждая пара чисел дает нам одинаковую сумму – 101. Теперь давайте подсчитаем, сколько таких пар у нас есть:

В нашем ряду 100 чисел, и мы можем сгруппировать их в 50 пар:

• (1, 100), (2, 99), (3, 98), ..., (49, 52), (50, 51)

Итак, у нас 50 таких пар, каждая из которых дает 101. Теперь мы можем вычислить общую сумму:

Сумма = 50 пар * 101 = 5050.

Кроме того, можно использовать формулу для вычисления суммы первых n натуральных чисел, которая выглядит так:

Сумма = n * (n + 1) / 2, где n – это последнее число в последовательности. В нашем случае n = 100:

Сумма = 100 * (100 + 1) / 2 = 100 * 101 / 2 = 5050.

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 100 равняется 5050.