Как начертить треугольник DEF и построить векторы: 1) DE + EF; 2) ED – EF; 3) FE + FD? Даны точки A (1; 5), B (–3; 2) и C (2; 3). Как найти: 1) координаты векторов CA и CB; 2) модули векторов CA и CB; 3) координаты вектора DM = 3CA – 4CB; 4) скалярное произведение векторов CA и CB; 5) косинус угла между векторами CA и CB?

Помогите пожалуйста очень срочноооо!

Математика 10 класс Векторы и координаты начертить треугольник DEF построить векторы координаты векторов модули векторов вектор DM скалярное произведение косинус угла векторы CA и CB Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Начертим треугольник DEF и построим векторы:

• Сначала нужно определить координаты точек D, E и F. Предположим, что D (x1, y1), E (x2, y2), F (x3, y3). Например, пусть D(0, 0), E(2, 0), F(1, 2).
• Теперь начертим треугольник DEF на координатной плоскости.
• Соединим точки D, E и F линиями, чтобы получить треугольник.

Построим векторы:

1. DE + EF:
   • Вектор DE = E - D = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - 0, 0 - 0) = (2, 0).
   • Вектор EF = F - E = (x3 - x2, y3 - y2) = (1 - 2, 2 - 0) = (-1, 2).
   • Сложим векторы: DE + EF = (2, 0) + (-1, 2) = (2 - 1, 0 + 2) = (1, 2).
2. ED – EF:
   • Вектор ED = D - E = (x1 - x2, y1 - y2) = (0 - 2, 0 - 0) = (-2, 0).
   • Теперь вычтем EF: ED - EF = (-2, 0) - (-1, 2) = (-2 + 1, 0 - 2) = (-1, -2).
3. FE + FD:
   • Вектор FE = E - F = (x2 - x3, y2 - y3) = (2 - 1, 0 - 2) = (1, -2).
   • Вектор FD = D - F = (x1 - x3, y1 - y3) = (0 - 1, 0 - 2) = (-1, -2).
   • Теперь складываем: FE + FD = (1, -2) + (-1, -2) = (1 - 1, -2 - 2) = (0, -4).

2. Найдем координаты векторов CA и CB:

• Координаты точки A (1, 5) и точки B (–3, 2) и точки C (2, 3).
• Вектор CA = A - C = (1 - 2, 5 - 3) = (-1, 2).
• Вектор CB = B - C = (-3 - 2, 2 - 3) = (-5, -1).

3. Найдем модули векторов CA и CB:

• Модуль вектора CA = √((-1)² + 2²) = √(1 + 4) = √5.
• Модуль вектора CB = √((-5)² + (-1)²) = √(25 + 1) = √26.

4. Найдем координаты вектора DM = 3CA - 4CB:

• Вектор DM = 3 * CA - 4 * CB = 3 * (-1, 2) - 4 * (-5, -1) = (-3, 6) + (20, 4) = (17, 10).

5. Найдем скалярное произведение векторов CA и CB:

• Скалярное произведение CA и CB = CA • CB = (-1) * (-5) + 2 * (-1) = 5 - 2 = 3.

6. Найдем косинус угла между векторами CA и CB:

• Косинус угла между векторами можно найти по формуле: cos(θ) = (CA • CB) / (|CA| * |CB|).
• Подставляем значения: cos(θ) = 3 / (√5 * √26).

Теперь у вас есть все необходимые шаги для решения задачи. Если есть дополнительные вопросы, задавайте!