Как написать уравнение касательной к графику функции: f(x)=3x^2-5x в точке x0=2, если у=4x-x^3?

Математика 10 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции производная функции точка касания f(x)=3x^2-5x у=4x-x^3 x0=2 математика решение уравнения касательная к графику Новый

Чтобы написать уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² - 5x в точке x0 = 2, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x0.

   Подставим x0 = 2 в функцию f:

   f(2) = 3(2)² - 5(2) = 3(4) - 10 = 12 - 10 = 2.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (2, 2).

2. Найти производную функции f.

   Производная функции f(x) = 3x² - 5x равна:

   f'(x) = 6x - 5.

   Теперь подставим x0 = 2 для нахождения углового коэффициента касательной:

   f'(2) = 6(2) - 5 = 12 - 5 = 7.

3. Записать уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - точка касания, а m - угловой коэффициент.

   Подставим известные значения:

   y - 2 = 7(x - 2).

   Теперь упростим это уравнение:

   y - 2 = 7x - 14.

   y = 7x - 12.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² - 5x в точке x0 = 2 будет:

y = 7x - 12.