Как составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-4x+1 в точке с абциссой х0=3?

Математика 10 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции f(x)=x²-4x+1 точка с абциссой математика 10 класс Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 4x + 1 в точке с абсциссой x0 = 3, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x0.

   Подставим x0 = 3 в функцию f(x):

   f(3) = (3)² - 4*(3) + 1 = 9 - 12 + 1 = -2.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (3, -2).

2. Найти производную функции.

   Производная функции f(x) = x² - 4x + 1 будет:

   f'(x) = 2x - 4.

3. Вычислить значение производной в точке x0.

   Теперь подставим x0 = 3 в производную:

   f'(3) = 2*(3) - 4 = 6 - 4 = 2.

   Это значение производной в точке x0 = 3 соответствует угловому коэффициенту касательной.

4. Составить уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m*(x - x0),

   где (x0, y0) - координаты точки касания, а m - угловой коэффициент.

   Подставим известные значения:

   y - (-2) = 2*(x - 3).

   Упростим это уравнение:

   y + 2 = 2x - 6.

   y = 2x - 8.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = 3 будет:

y = 2x - 8.