Как найти целые решения системы уравнений: 6 - 2х < 3(х - 1) и 6 - х/2 > х?

Математика 10 класс Неравенства и системы неравенств система уравнений целые решения неравенства математика 10 класс решение уравнений Новый

Чтобы найти целые решения системы неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: 6 - 2х < 3(х - 1)

1. Раскроем скобки: 3(х - 1) = 3х - 3.
2. Подставим это в неравенство: 6 - 2х < 3х - 3.
3. Переносим все члены с х в одну сторону, а константы в другую: 6 + 3 < 3х + 2х.
4. Это преобразуется в: 9 < 5х.
5. Теперь делим обе стороны на 5: х > 9/5.

Таким образом, из первого неравенства мы получили, что х > 1.8.

Второе неравенство: 6 - х/2 > х

1. Переносим х в левую часть: 6 > х + х/2.
2. Объединим х: х + х/2 = (2х + х)/2 = 3х/2.
3. Теперь неравенство выглядит так: 6 > 3х/2.
4. Умножим обе стороны на 2: 12 > 3х.
5. Теперь делим обе стороны на 3: 4 > х, или х < 4.

Теперь у нас есть два условия:

• х > 1.8
• х < 4

Теперь давайте найдем целые значения х, которые удовлетворяют обоим условиям. Целые числа, которые больше 1.8 и меньше 4, это:

• 2
• 3

Таким образом, целые решения данной системы неравенств: х = 2 и х = 3.