Как найти длины векторов AB, BC и CD, если заданы координаты точек A(6;3;3), B(-1;0;-2), C(3;1;1) и D(0;4;5)?

Математика 10 класс Векторы в пространстве длина вектора координаты точек векторы в пространстве математика 10 класс нахождение длины вектора Новый

Чтобы найти длины векторов AB, BC и CD, нам нужно использовать формулу для вычисления длины вектора между двумя точками в пространстве. Если у нас есть две точки с координатами A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2), то длина вектора AB вычисляется по формуле:

Длина вектора AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из векторов.

1. Нахождение длины вектора AB:

• Координаты точки A: (6, 3, 3)
• Координаты точки B: (-1, 0, -2)

Подставим координаты в формулу:

• x1 = 6, y1 = 3, z1 = 3
• x2 = -1, y2 = 0, z2 = -2

Теперь вычислим:

• Длина AB = √((-1 - 6)² + (0 - 3)² + (-2 - 3)²)
• Длина AB = √((-7)² + (-3)² + (-5)²)
• Длина AB = √(49 + 9 + 25)
• Длина AB = √83

2. Нахождение длины вектора BC:

• Координаты точки B: (-1, 0, -2)
• Координаты точки C: (3, 1, 1)

Подставим координаты в формулу:

• x1 = -1, y1 = 0, z1 = -2
• x2 = 3, y2 = 1, z2 = 1

Теперь вычислим:

• Длина BC = √((3 - (-1))² + (1 - 0)² + (1 - (-2))²)
• Длина BC = √((3 + 1)² + (1 - 0)² + (1 + 2)²)
• Длина BC = √(4² + 1² + 3²)
• Длина BC = √(16 + 1 + 9)
• Длина BC = √26

3. Нахождение длины вектора CD:

• Координаты точки C: (3, 1, 1)
• Координаты точки D: (0, 4, 5)

Подставим координаты в формулу:

• x1 = 3, y1 = 1, z1 = 1
• x2 = 0, y2 = 4, z2 = 5

Теперь вычислим:

• Длина CD = √((0 - 3)² + (4 - 1)² + (5 - 1)²)
• Длина CD = √((-3)² + (3)² + (4)²)
• Длина CD = √(9 + 9 + 16)
• Длина CD = √34

Таким образом, мы нашли длины векторов:

• Длина вектора AB = √83
• Длина вектора BC = √26
• Длина вектора CD = √34