Похожие вопросы
2025-09-10 10:02:26
Как найти все допустимые значения переменной в выражении 1/√x+3?
Математика 10 класс Неравенства и область определения функций допустимые значения переменная выражение математика корень дробь уравнение решение x 1/√x+3
2025-09-10 10:02:55
Чтобы найти все допустимые значения переменной в выражении 1/√(x + 3), необходимо учитывать, что в этом выражении присутствует корень и деление. Рассмотрим условия, при которых выражение будет определено.
-
Корень должен быть определен.
Корень из числа определен только для неотрицательных значений. Поэтому мы должны решить неравенство:
x + 3 ≥ 0
Решим это неравенство:
- Переносим 3 в правую часть: x ≥ -3.
-
Знаменатель не должен равняться нулю.
Так как мы делим на √(x + 3), этот корень не должен равняться нулю. То есть:
√(x + 3) ≠ 0
Решим это уравнение:
- Корень равен нулю, когда x + 3 = 0.
- Следовательно, x = -3.
Таким образом, мы должны исключить значение x = -3 из допустимых значений.
Теперь подведем итог:
- Мы нашли, что x должен быть больше или равен -3: x ≥ -3.
- Но поскольку x не может равняться -3 (в противном случае выражение не будет определено), мы получаем:
- x > -3.
Таким образом, все допустимые значения переменной x в выражении 1/√(x + 3) - это все числа, которые больше -3:
x ∈ (-3, +∞)