С каким значением x выражение √(144 - 9x²) является определенным?

Математика 10 класс Неравенства и область определения функций значение x выражение определенное математика корень 144 9x² Новый

Чтобы определить, при каких значениях x выражение √(144 - 9x²) является определенным, нам нужно, чтобы подкоренное выражение (144 - 9x²) было неотрицательным. Это значит, что мы должны решить неравенство:

144 - 9x² ≥ 0

Теперь давайте разберемся с этим неравенством шаг за шагом:

1. Переносим 9x² на правую сторону:

144 ≥ 9x²

2. Делим обе стороны неравенства на 9 (поскольку 9 положительно, знак неравенства не изменится):

16 ≥ x²

3. Теперь мы можем переписать это неравенство в другой форме:

x² ≤ 16

4. Теперь извлекаем корень из обеих сторон. Не забываем, что при извлечении корня из квадратного неравенства мы учитываем оба знака:

-4 ≤ x ≤ 4

Таким образом, выражение √(144 - 9x²) является определенным, когда x находится в пределах от -4 до 4 включительно.

Ответ: x ∈ [-4, 4]