Чтобы построить график функции y = sin x и определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [π/4; 2π/3], следуем следующим шагам:

1. Построение графика функции y = sin x:
   • Функция sin x периодическая и колеблется между -1 и 1.
   • Найдем несколько ключевых точек на отрезке [π/4; 2π/3]:
     • π/4: sin(π/4) = √2/2 ≈ 0.707.
     • π/2: sin(π/2) = 1.
     • 2π/3: sin(2π/3) = √3/2 ≈ 0.866.
   • Наносим эти точки на координатную плоскость.
   • Проводим плавную кривую через найденные точки, учитывая, что функция является непрерывной и периодической.
2. Определение наибольшего и наименьшего значений:
   • Теперь, когда мы знаем значения функции в ключевых точках, сравним их:
     • y(π/4) ≈ 0.707
     • y(π/2) = 1
     • y(2π/3) ≈ 0.866
   • Наибольшее значение (у наиб) на отрезке [π/4; 2π/3] равно 1, которое достигается при x = π/2.
   • Наименьшее значение (у наим) на этом отрезке равно ≈ 0.707, которое достигается при x = π/4.

Таким образом, на отрезке [π/4; 2π/3] наибольшее значение функции y = sin x равно 1, а наименьшее значение равно ≈ 0.707.