Как выглядят графики функций для следующих уравнений:

1. y=√(x+1)
2. y=(x-1)³+2
3. y=2(x+2)²-1

Математика 10 класс Графики функций и их свойства графики функций уравнения y=√(x+1) y=(x-1)³+2 y=2(x+2)²-1 математика 10 класс Новый

Давайте рассмотрим графики функций, которые вы указали. Мы разберем каждую функцию по отдельности, чтобы понять, как они выглядят и какие у них особенности.

1. Функция y = √(x + 1)

• Это корень квадратный, который определен только для значений x, где x + 1 ≥ 0. Это означает, что x ≥ -1.
• Когда x = -1, y = 0. Это точка (-1, 0).
• При увеличении x, значение y будет расти, так как корень квадратный всегда положителен.
• График будет выглядеть как половина параболы, открытой вправо, начиная с точки (-1, 0).

2. Функция y = (x - 1)³ + 2

• Это кубическая функция, которая имеет форму S-образной кривой.
• Критическая точка (точка перегиба) находится при x = 1, где y = (1 - 1)³ + 2 = 2. Это точка (1, 2).
• При x < 1, функция убывает, а при x > 1, функция возрастает.
• График будет проходить через точку (1, 2) и будет симметричен относительно этой точки, так как кубическая функция имеет ось симметрии.

3. Функция y = 2(x + 2)² - 1

• Это квадратичная функция, которая имеет форму параболы, открытой вверх.
• Вершина параболы находится в точке (-2, -1), так как x + 2 = 0, когда x = -2.
• Коэффициент 2 перед квадратом указывает на то, что парабола будет более "узкой" по сравнению с обычной параболой y = x².
• График будет симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через x = -2.

Теперь мы имеем представление о том, как выглядят графики этих функций:

• График y = √(x + 1) начинается с точки (-1, 0) и продолжается вправо, поднимаясь вверх.
• График y = (x - 1)³ + 2 проходит через точку (1, 2) и имеет S-образную форму.
• График y = 2(x + 2)² - 1 имеет вершину в точке (-2, -1) и открывается вверх.

Если вы хотите построить графики, вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение для визуализации функций.