Как преобразовать дробь 2,02 (25) в обыкновенную дробь? Пожалуйста, покажите решение.

Математика 10 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби преобразование дроби дробь 2,02 (25) обыкновенная дробь решение дроби математика 10 класс Новый

Чтобы преобразовать дробь 2,02 (25) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Определим состав дроби: Дробь 2,02 (25) состоит из целой части 2, дробной части 0,02 и периодической части 0,25.
2. Преобразуем целую часть: Целая часть 2 уже является целым числом.
3. Рассмотрим дробную часть 0,02: Это можно представить как 2/100, что сокращается до 1/50.
4. Теперь рассмотрим периодическую часть 0,25:
   • Обозначим x = 0,25.
   • Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной записи: 100x = 25.
   • Теперь вычтем x из обеих сторон: 100x - x = 25.
   • Это упрощается до 99x = 25.
   • Теперь выразим x: x = 25/99.
5. Сложим все части:
   • Целая часть: 2 = 2/1.
   • Дробная часть: 1/50.
   • Периодическая часть: 25/99.
6. Приведем все части к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель для 1, 50 и 99 будет 4950 (это произведение 50 и 99).
   • Теперь преобразуем каждую часть:
   • 2 = 2/1 = 2 * 4950/4950 = 9900/4950.
   • 1/50 = 1 * 99/99 = 99/4950.
   • 25/99 = 25 * 50/50 = 1250/4950.
7. Сложим все дроби:
   • Теперь у нас есть: 9900/4950 + 99/4950 + 1250/4950 = (9900 + 99 + 1250)/4950 = 11349/4950.
8. Запишем ответ: Таким образом, дробь 2,02 (25) в виде обыкновенной дроби равна 11349/4950.

Это и есть окончательный ответ! Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать их!