Как записать бесконечную десятичную периодическую дробь 8,(53) в виде обыкновенной дроби?

(дробь не сокращай):

Математика 10 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби бесконечная десятичная дробь периодическая дробь обыкновенная дробь математика 10 класс преобразование дробей Новый

Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 8,(53) в виде обыкновенной дроби – это увлекательная задача! Давайте разберем это шаг за шагом!

1. Обозначим дробь: Пусть x = 8,53(53). Это означает, что x = 8,53535353...
2. Убираем целую часть: Мы можем выделить целую часть 8, так что мы можем записать:
• x = 8 + 0,53(53)
3. Сфокусируемся на дробной части: Обозначим y = 0,53(53). Теперь мы должны выразить y в виде обыкновенной дроби.
4. Умножим y на 100: Умножим y на 100, чтобы сдвинуть период вправо:
• 100y = 53,53(53)
5. Умножим y на 1000: Теперь умножим y на 1000, чтобы сдвинуть период еще на 2 цифры:
• 1000y = 535,35(53)
6. Теперь вычтем: Вычтем первое уравнение из второго:
• 1000y - 100y = 535,35(53) - 53,53(53)
• 900y = 535 - 53
• 900y = 482
7. Решим уравнение: Теперь найдем y:
• y = 482 / 900
8. Теперь вернемся к x: Мы уже знаем, что x = 8 + y:
• x = 8 + 482 / 900
• x = 8 * 900 / 900 + 482 / 900
• x = (7200 + 482) / 900
• x = 7682 / 900

Итак, ответ: Бесконечная десятичная периодическая дробь 8,(53) в виде обыкновенной дроби записывается как 7682 / 900!