Как упростить дробь 4 + 3а - а^2 / 3а^2 + 4а + 1?

Математика 10 класс Сокращение дробей и деление многочленов упростить дробь математика 10 класс алгебра дроби примеры упрощения дробей Новый

Чтобы упростить дробь (4 + 3a - a^2) / (3a^2 + 4a + 1), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель: 4 + 3a - a^2. Мы можем переписать его в стандартной форме для многочленов:

-a^2 + 3a + 4.

Теперь попробуем разложить его на множители. Мы можем изменить знак на противоположный, чтобы получить:

a^2 - 3a - 4.

Теперь найдем два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении -4. Это числа -4 и 1.

Таким образом, мы можем разложить на множители:

(a - 4)(a + 1).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель: 3a^2 + 4a + 1. Мы можем использовать метод подбора, чтобы разложить его на множители.

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 4, а в произведении 3. Это числа 3 и 1.

Таким образом, мы можем разложить на множители:

(3a + 1)(a + 1).

Шаг 3: Запись дроби с разложенными множителями

Теперь мы можем подставить разложенные множители в дробь:

(a - 4)(a + 1) / (3a + 1)(a + 1).

Шаг 4: Сокращение дроби

Обратите внимание, что (a + 1) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить его:

(a - 4) / (3a + 1).

Ответ: Упрощенная форма дроби (4 + 3a - a^2) / (3a^2 + 4a + 1) равна (a - 4) / (3a + 1).