Как упростить выражение: 20 - √45 + √500?

Математика 10 класс Упрощение иррациональных выражений упрощение выражений математика 10 класс квадратные корни алгебра решение задач Новый

Чтобы упростить выражение 20 - √45 + √500, начнем с упрощения корней.

Шаг 1: Упрощение √45

• √45 можно разложить на множители: 45 = 9 * 5.
• Теперь мы можем записать √45 как √(9 * 5).
• √9 = 3, поэтому √45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5.

Шаг 2: Упрощение √500

• √500 можно разложить на множители: 500 = 100 * 5.
• Записываем √500 как √(100 * 5).
• √100 = 10, поэтому √500 = √(100 * 5) = √100 * √5 = 10√5.

Шаг 3: Подставляем упрощенные корни в исходное выражение

• Теперь подставим упрощенные корни в выражение: 20 - √45 + √500 = 20 - 3√5 + 10√5.

Шаг 4: Объединяем подобные члены

• Теперь объединим подобные члены: -3√5 + 10√5 = (10 - 3)√5 = 7√5.
• Таким образом, выражение упрощается до: 20 + 7√5.

Ответ: Упрощенное выражение: 20 + 7√5.