Какие функции являются убывающими?

Математика 10 класс Функции убывающие функции свойства убывающих функций примеры убывающих функций Новый

Убывающая функция — это функция, значение которой уменьшается при увеличении аргумента. То есть, если x1 < x2, то f(x1) > f(x2). Давайте разберем, как определить, является ли функция убывающей.

Для того чтобы понять, какие функции являются убывающими, можно следовать следующим шагам:

1. Определите область определения функции. Убедитесь, что вы знаете, для каких значений x функция определена.
2. Найдите производную функции. Если функция f(x) дифференцируема, найдите ее производную f'(x).
3. Анализируйте знак производной. Если f'(x) < 0 для всех x в области определения функции, то функция является убывающей на этом интервале.

Пример:

Рассмотрим функцию f(x) = -2x + 3. Найдем ее производную:

• f'(x) = -2.

Так как производная f'(x) = -2 < 0 для всех x, мы можем заключить, что функция f(x) является убывающей на всей своей области определения.

Также можно отметить, что некоторые типичные функции, которые являются убывающими:

• Линейные функции с отрицательным угловым коэффициентом (например, f(x) = -kx, где k > 0).
• Некоторые степенные функции (например, f(x) = 1/x для x > 0).
• Экспоненциальные функции с отрицательным основанием (например, f(x) = e^(-x)).

Таким образом, чтобы определить, является ли функция убывающей, нужно проанализировать ее производную и знак этой производной на заданном интервале.