Какое из следующих утверждений о геометрических фигурах и их объемах является верным?

1. Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту;
2. Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πS/2, где S – площадь осевого сечения цилиндра;
3. Длина окружности равна C = 2πD.

Также, сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы с диаметром 5 м и длиной 3 м, если плотность бензина составляет 0,7 г/см³?

И сколько литров побелки нужно налить в емкость для краскопульта с диаметром 20 см и высотой 60 см?

Математика 10 класс Объем геометрических фигур геометрические фигуры объём цилиндра формула объёма длина окружности плотность бензина расчет объема емкость для краскопульта диаметр фигуры высота цилиндра объем жидкости Новый

Давайте разберем каждое из утверждений о геометрических фигурах и их объемах, а затем решим задачи по цистерне и емкости для краскопульта.

Утверждения:

• Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту. Это утверждение неверно. Объём цилиндра рассчитывается по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота. Таким образом, объём цилиндра равен полному произведению площади основания на высоту, а не половине.
• Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πS/2, где S – площадь осевого сечения цилиндра. Это утверждение также неверно. Правильная формула для объёма цилиндра: V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота. Осевое сечение цилиндра — это круг, и его площадь также считается как S = πr², где r - радиус основания цилиндра.
• Длина окружности равна C = 2πD. Это утверждение верно. Длина окружности действительно выражается формулой C = πD, где D - диаметр окружности. Если вы умножите диаметр на 2, то получите формулу C = 2πr, где r - радиус.

Таким образом, верное утверждение — это третье: длина окружности равна C = 2πD.

Теперь рассмотрим первую задачу:

Сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы с диаметром 5 м и длиной 3 м, если плотность бензина составляет 0,7 г/см³?

1. Сначала найдем радиус цистерны: радиус r = D/2 = 5 м / 2 = 2,5 м.
2. Теперь вычислим площадь основания (S) цилиндра: S = πr² = π * (2,5 м)² = π * 6,25 м².
3. Выразим объем V цилиндра: V = S * h = π * 6,25 м² * 3 м = 18,75π м³.
4. Теперь найдем объем в литрах. 1 м³ = 1000 л, значит V = 18,75π м³ * 1000 = 18750π л ≈ 58905,75 л.
5. Теперь переведем плотность бензина в кг/л: 0,7 г/см³ = 0,7 * 1000 = 700 кг/м³.
6. Теперь найдем массу бензина: масса = объем * плотность = 58905,75 л * 0,7 кг/л = 41234,025 кг.
7. Переведем в тонны: 41234,025 кг = 41,23 тонны.

Теперь рассмотрим вторую задачу:

Сколько литров побелки нужно налить в емкость для краскопульта с диаметром 20 см и высотой 60 см?

1. Сначала найдем радиус емкости: радиус r = D/2 = 20 см / 2 = 10 см.
2. Теперь вычислим площадь основания (S) емкости: S = πr² = π * (10 см)² = π * 100 см².
3. Теперь найдем объем V емкости: V = S * h = π * 100 см² * 60 см = 6000π см³.
4. Теперь переведем объем в литры: 1 л = 1000 см³, значит V = 6000π см³ / 1000 = 6π л ≈ 18,85 л.

Итак, ответы на задачи:

• В цистерне можно хранить примерно 41,23 тонны бензина.
• Для краскопульта нужно налить примерно 18,85 литров побелки.