Какое натуральное число n, если его умножить на сумму цифр числа n - 1, и результат равен 2022? Найдите это число.

Математика 10 класс Уравнения с одним неизвестным натуральное число Сумма цифр умножение 2022 задача по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы ищем натуральное число n, которое удовлетворяет условию:

n * S(n - 1) = 2022

где S(n - 1) - это сумма цифр числа (n - 1).

1. Сначала найдем все натуральные числа, которые могут быть делителями числа 2022. Для этого разложим 2022 на простые множители:

• 2022 = 2 * 3 * 337

2. Теперь найдем все делители числа 2022:

• 1
• 2
• 3
• 6
• 337
• 674
• 1011
• 2022

3. Теперь будем подставлять каждый из делителей d (где d = n) в уравнение и проверять, подходит ли он. Для этого нам нужно будет вычислить S(n - 1) и проверить, выполняется ли равенство:

n * S(n - 1) = 2022

Теперь проверим каждый делитель:

1. d = 1: n = 1, S(0) = 0, 1 * 0 = 0 (не подходит)
2. d = 2: n = 2, S(1) = 1, 2 * 1 = 2 (не подходит)
3. d = 3: n = 3, S(2) = 2, 3 * 2 = 6 (не подходит)
4. d = 6: n = 6, S(5) = 5, 6 * 5 = 30 (не подходит)
5. d = 337: n = 337, S(336) = 3 + 3 + 6 = 12, 337 * 12 = 4044 (не подходит)
6. d = 674: n = 674, S(673) = 6 + 7 + 3 = 16, 674 * 16 = 10784 (не подходит)
7. d = 1011: n = 1011, S(1010) = 1 + 0 + 1 + 0 = 2, 1011 * 2 = 2022 (подходит)
8. d = 2022: n = 2022, S(2021) = 2 + 0 + 2 + 1 = 5, 2022 * 5 = 10110 (не подходит)

Таким образом, единственное натуральное число n, которое удовлетворяет условию задачи, это:

n = 1011