Какое значение имеет выражение (√3+7)(√3+3)-(√3+5)²?

Математика 10 класс Алгебраические выражения и операции с ними выражение значение математика квадратный корень алгебра вычисления математические выражения задачи по математике Новый

Чтобы найти значение выражения (√3+7)(√3+3)-(√3+5)², давайте разберем его по шагам.

1. Вычислим первое произведение (√3+7)(√3+3):
   • Используем формулу распределительного свойства (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd.
   • В нашем случае: a = √3, b = 7, c = √3, d = 3.
   • Теперь подставим значения:
   • √3 * √3 + √3 * 3 + 7 * √3 + 7 * 3.
   • Это будет: 3 + 3√3 + 7√3 + 21.
   • Сложим подобные слагаемые: 3 + 21 + (3√3 + 7√3) = 24 + 10√3.
2. Теперь вычислим второе выражение (√3+5)²:
   • Используем формулу квадрата суммы (a+b)² = a² + 2ab + b².
   • В нашем случае: a = √3, b = 5.
   • Подставляем значения:
   • (√3)² + 2 * (√3) * 5 + 5².
   • Это будет: 3 + 10√3 + 25.
   • Сложим: 3 + 25 + 10√3 = 28 + 10√3.
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
   • Получаем: (24 + 10√3) - (28 + 10√3).
   • Теперь вычтем: 24 - 28 + 10√3 - 10√3.
   • Сократим 10√3: 24 - 28 = -4.

Таким образом, значение выражения (√3+7)(√3+3)-(√3+5)² равно -4.