Какова площадь боковой поверхности и полная поверхность прямого параллелепипеда, если две стороны его основания равны 8 см и 15 см, синус угла между ними равен 0,8, а высота параллелепипеда равна большей стороне его основания?

Математика 10 класс Параллелепипеды и их свойства площадь боковой поверхности площадь полной поверхности прямой параллелепипед стороны основания синус угла высота параллелепипеда математика 10 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности и полную поверхность прямого параллелепипеда, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь основания параллелепипеда.

Основание параллелепипеда представляет собой параллелограмм, так как у нас есть две стороны и угол между ними. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Площадь = a * b * sin(угол),

где a и b - длины сторон, а угол - угол между ними.

• Длина первой стороны (a) = 8 см
• Длина второй стороны (b) = 15 см
• Синус угла = 0.8

Подставим значения в формулу:

Площадь основания = 8 * 15 * 0.8 = 96 см².

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.

Согласно условию, высота параллелепипеда равна большей стороне его основания. В нашем случае это 15 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота.

Периметр основания (параллелограмма) можно вычислить как:

Периметр = 2 * (a + b) = 2 * (8 + 15) = 2 * 23 = 46 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 46 * 15 = 690 см².

Шаг 4: Найдем полную поверхность параллелепипеда.

Полная поверхность параллелепипеда рассчитывается как сумма площади боковой поверхности и двух площадей оснований:

Полная поверхность = площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания.

Подставим значения:

Полная поверхность = 690 + 2 * 96 = 690 + 192 = 882 см².

Ответ:

• Площадь боковой поверхности = 690 см²
• Полная поверхность = 882 см²