Какова площадь параллелограмма, вершины которого находятся на одной окружности, если соотношение его сторон составляет 40 : 42, а радиус окружности равен 116 см?

Математика 10 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма вершины на окружности соотношение сторон радиус окружности задача по математике Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, вершины которого находятся на одной окружности, нужно воспользоваться формулой:

Площадь параллелограмма = a * b * sin(α),

где a и b - длины сторон параллелограмма, а α - угол между ними. Однако в данном случае мы знаем, что параллелограмм вписан в окружность, и это означает, что он является ромбом.

Так как стороны параллелограмма соотносятся как 40 : 42, мы можем обозначить длины сторон как:

• a = 40k
• b = 42k

Теперь нам нужно найти значение k. Для этого используем свойство вписанных фигур. Параллелограмм, вписанный в окружность, имеет свои стороны равными радиусам окружности, если они равны. Но в нашем случае стороны разные, и мы можем использовать формулу для длины стороны, которая равна:

Сторона = 2 * R * sin(α/2),

где R - радиус окружности, а α - угол между сторонами.

Так как у нас есть радиус окружности, равный 116 см, мы можем выразить стороны через радиус и угол:

• 40k = 2 * 116 * sin(α/2)
• 42k = 2 * 116 * sin(β/2)

Теперь найдем площадь параллелограмма через радиус окружности и угол между сторонами. Площадь параллелограмма также можно выразить через радиус окружности и синус угла:

Площадь = R^2 * sin(α) * sin(β),

где α и β - углы между сторонами.

Суммируя углы α и β, мы получаем 180 градусов, так как сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Для нахождения площади нам нужно использовать формулу:

Площадь = 2 * R^2 * sin(α/2) * cos(α/2) = R^2 * sin(α).

Теперь мы можем найти площадь:

Подставляем радиус окружности:

Площадь = 116^2 * sin(α).

Теперь, чтобы найти значение sin(α), нам нужно вычислить его через соотношение сторон:

Сначала найдем k:

40k + 42k = 2 * 116

82k = 232

k = 232 / 82 = 2.83 см.

Теперь найдем длины сторон:

• a = 40 * 2.83 = 113.2 см
• b = 42 * 2.83 = 118.0 см

Теперь подставим эти значения в формулу площади:

Площадь = 113.2 * 118.0 * sin(α).

Для нахождения sin(α) мы можем использовать соотношение сторон:

Площадь = 116^2 * sin(α) = 13456 * sin(α).

Теперь, учитывая, что площадь также равна произведению сторон и синуса угла, мы можем выразить sin(α) через значение площади.

Таким образом, окончательно, площадь параллелограмма будет равна:

Площадь = 116 * 116 * sin(α).

Теперь подставив все значения, мы можем найти окончательную площадь параллелограмма.