Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно сначала определить его высоту и радиус основания. Давайте разберем задачу шаг за шагом. Шаг 1: Определение радиуса и высоты цилиндра У нас есть диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 20 см, и угол между радиусом основания и диагональю равен 60°. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, где: - одна катета - это радиус основания (r), - другой катет - это высота цилиндра (h), - гипотенуза - это диагональ осевого сечения (d). Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса и высоты. Шаг 2: Использование тригонометрии 1. Из треугольника, где угол 60°, мы можем написать: cos(60°) = r / d Подставляем значения: cos(60°) = r / 20 Поскольку cos(60°) = 0.5, мы получаем: 0.5 = r / 20 Отсюда: r = 20 * 0.5 = 10 см. 2. Теперь найдем высоту h с помощью синуса: sin(60°) = h / d Подставляем значения: sin(60°) = h / 20 Поскольку sin(60°) = √3/2, мы получаем: √3/2 = h / 20 Отсюда: h = 20 * (√3/2) = 10√3 см. Шаг 3: Формула для площади полной поверхности цилиндра Площадь полной поверхности цилиндра (S) рассчитывается по формуле: S = 2πr(h + r) Теперь подставим найденные значения r и h: - r = 10 см, - h = 10√3 см. Шаг 4: Подсчет площади 1. Подставим значения в формулу: S = 2π * 10 * (10√3 + 10) S = 20π * (10√3 + 10) 2. Упростим: S = 20π * 10(√3 + 1) S = 200π(√3 + 1) см². Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 200π(√3 + 1) см². Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 200π(√3 + 1) см².