Какова площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если длина сторон основания равна 48, а высота равна 10?

Математика 10 класс Площадь поверхности пирамиды площадь поверхности правильная четырехугольная пирамида длина сторон основания высота пирамиды задачи по математике Новый

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно рассчитать площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

В нашем случае длина стороны основания равна 48. Подставим значение:

Площадь основания = 48 * 48 = 2304.

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

У правильной четырехугольной пирамиды 4 боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником. Чтобы найти площадь одной боковой грани, нам нужно знать её основание и высоту.

Основание боковой грани равно длине стороны основания, то есть 48. Высота боковой грани - это высота треугольника, проведенная из вершины пирамиды к середине основания. Для этого сначала найдем высоту треугольника.

Сначала найдем длину отрезка, который соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания. Это будет половина длины стороны основания:

Половина основания = 48 / 2 = 24.

Теперь можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту боковой грани (h):

• h^2 + 24^2 = 10^2.
• h^2 + 576 = 100.
• h^2 = 100 - 576.
• h^2 = -476.

Мы видим, что высота боковой грани не может быть отрицательной, значит, мы ошиблись в расчетах. Давайте пересчитаем.

Для нахождения высоты боковой грани нам нужно использовать другую формулу. Высота боковой грани равна высоте пирамиды, которая равна 10. Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:

Площадь боковой грани = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 48 * 10 = 240.

Шаг 3: Найдем общую площадь боковых граней.

Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Общая площадь боковых граней = 4 * 240 = 960.

Шаг 4: Найдем общую площадь поверхности пирамиды.

Теперь мы можем найти общую площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и общую площадь боковых граней:

Общая площадь поверхности = Площадь основания + Общая площадь боковых граней = 2304 + 960 = 3264.

Ответ: Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 3264.