Чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно рассчитать площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

В нашем случае длина стороны основания равна 48. Подставим значение:

Площадь основания = 48 * 48 = 2304.

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

У правильной четырехугольной пирамиды 4 боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником. Чтобы найти площадь одной боковой грани, нам нужно знать её основание и высоту.

Основание боковой грани равно длине стороны основания, то есть 48. Высота боковой грани - это высота треугольника, проведенная из вершины пирамиды к середине основания. Для этого сначала найдем высоту треугольника.

Сначала найдем длину отрезка, который соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания. Это будет половина длины стороны основания:

Половина основания = 48 / 2 = 24.

Теперь можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту боковой грани (h):

• h^2 + 24^2 = 10^2.
• h^2 + 576 = 100.
• h^2 = 100 - 576.
• h^2 = -476.

Мы видим, что высота боковой грани не может быть отрицательной, значит, мы ошиблись в расчетах. Давайте пересчитаем.

Для нахождения высоты боковой грани нам нужно использовать другую формулу. Высота боковой грани равна высоте пирамиды, которая равна 10. Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:

Площадь боковой грани = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 48 * 10 = 240.

Шаг 3: Найдем общую площадь боковых граней.

Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Общая площадь боковых граней = 4 * 240 = 960.

Шаг 4: Найдем общую площадь поверхности пирамиды.

Теперь мы можем найти общую площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и общую площадь боковых граней:

Общая площадь поверхности = Площадь основания + Общая площадь боковых граней = 2304 + 960 = 3264.

Ответ: Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 3264.