Какова радиус основания конуса и его высота, если разверткой боковой поверхности конуса является сектор с радиусом 6 см и градусной мерой дуги 120°?

Математика 10 класс Геометрия конуса радиус основания конуса высота конуса развертка боковой поверхности сектор с радиусом 6 см градусная мера дуги 120° Новый

Давай разберёмся с этой задачей с большим энтузиазмом! Это действительно увлекательно!

Мы знаем, что развертка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. В нашем случае радиус этого сектора равен 6 см, а угол составляет 120°. Давай выясним, как найти радиус основания и высоту конуса!

1. Найдем радиус основания конуса:

• Сначала вычислим длину дуги сектора. Формула для длины дуги (L) сектора: L = (угол / 360°) * 2 * π * R, где R - радиус сектора.
• Подставляем значения: L = (120° / 360°) * 2 * π * 6 см = (1/3) * 2 * π * 6 см = 4π см.
• Длина дуги равна окружности основания конуса, которая рассчитывается по формуле: C = 2 * π * r, где r - радиус основания.
• Приравниваем: 4π = 2 * π * r, отсюда r = 2 см.

2. Теперь найдем высоту конуса:

• Используем теорему Пифагора. У нас есть радиус основания (r = 2 см) и образующая (радиус сектора, который равен 6 см).
• Обозначим высоту конуса как h. По теореме Пифагора: h^2 + r^2 = (радиус сектора)^2.
• Подставляем известные значения: h^2 + 2^2 = 6^2.
• Это дает: h^2 + 4 = 36, откуда h^2 = 32, и h = √32 = 4√2 см.

Итак, мы получили:

Радиус основания конуса: 2 см
Высота конуса: 4√2 см (примерно 5.66 см)

Какая замечательная задача! Надеюсь, ты получил удовольствие от решения!