Какова вероятность события А "сумма очков больше 10" и события Б "сумма очков делится на 2", если дважды бросаются игральные кости?

Математика 10 класс Вероятность событий вероятность события сумма очков больше 10 сумма очков делится на 2 бросок игральных костей математическая вероятность комбинаторика вероятность двух событий Новый

Чтобы найти вероятность событий А и Б при бросании двух игральных костей, давайте сначала определим общее количество возможных исходов. При бросании двух игральных костей у нас есть:

• Первая кость может показать 6 различных значений (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• Вторая кость также может показать 6 различных значений.

Таким образом, общее количество исходов равно:

6 * 6 = 36

Теперь рассмотрим событие А "сумма очков больше 10". Для этого найдем все возможные комбинации, при которых сумма очков на двух костях больше 10:

• Сумма 11: (5, 6), (6, 5)
• Сумма 12: (6, 6)

Таким образом, возможные исходы для события А:

• (5, 6)
• (6, 5)
• (6, 6)

Всего 3 исхода. Вероятность события А равна:

P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 3 / 36 = 1 / 12

Теперь рассмотрим событие Б "сумма очков делится на 2". Сумма очков на костях может быть от 2 до 12. Четные суммы, которые делятся на 2, это 2, 4, 6, 8, 10 и 12. Найдем все возможные комбинации для этих сумм:

• Сумма 2: (1, 1)
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
• Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
• Сумма 12: (6, 6)

Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов для события Б:

• Сумма 2: 1 исход
• Сумма 4: 3 исхода
• Сумма 6: 5 исходов
• Сумма 8: 5 исходов
• Сумма 10: 3 исхода
• Сумма 12: 1 исход

Итак, общее количество благоприятных исходов для события Б:

1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18

Вероятность события Б равна:

P(B) = 18 / 36 = 1 / 2

Теперь, чтобы найти вероятность совместного события А и Б (событие, при котором сумма очков больше 10 и делится на 2), посмотрим на исходы, которые удовлетворяют обоим условиям:

• Сумма 12: (6, 6)

Таким образом, только один исход удовлетворяет обоим событиям. Вероятность совместного события A и B равна:

P(A ∩ B) = количество благоприятных исходов для A и B / общее количество исходов = 1 / 36

Итак, мы нашли вероятности:

• P(A) = 1/12
• P(B) = 1/2
• P(A ∩ B) = 1/36