Какова высота конуса, если диаметр его основания равен 48, а длина образующей составляет 51?

Математика 10 класс Геометрия. Конусы высота конуса диаметр основания длина образующей задачи по математике геометрия конуса Новый

Чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать теорему Пифагора, так как образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник.

Давайте сначала определим необходимые величины:

• Диаметр основания конуса: 48. Следовательно, радиус основания (r) равен 48 / 2 = 24.
• Длина образующей (l): 51.

Теперь мы можем обозначить высоту конуса как h. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей, мы имеем:

l² = r² + h²

Подставим известные значения:

• l = 51
• r = 24

Теперь подставим эти значения в уравнение:

51² = 24² + h²

Посчитаем квадраты:

• 51² = 2601
• 24² = 576

Теперь подставим эти значения в уравнение:

2601 = 576 + h²

Теперь вычтем 576 из обеих сторон уравнения:

2601 - 576 = h²

2025 = h²

Теперь найдем h, взяв квадратный корень из 2025:

h = √2025

h = 45

Таким образом, высота конуса составляет 45 единиц.