Давайте последовательно найдем размах, дисперсию и стандартное отклонение для заданного числового набора: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Размах (R) - это разница между максимальным и минимальным значением в наборе данных. Для нашего набора:

• Максимальное значение: 8
• Минимальное значение: 1

Поэтому размах:

R = 8 - 1 = 7

Дисперсия (D) - это среднее значение квадратов отклонений каждого элемента от среднего значения. Сначала найдем среднее значение (M) набора:

• M = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 8 = 36 / 8 = 4.5

Теперь найдем отклонения от среднего и их квадраты:

• (1 - 4.5)² = (-3.5)² = 12.25
• (2 - 4.5)² = (-2.5)² = 6.25
• (3 - 4.5)² = (-1.5)² = 2.25
• (4 - 4.5)² = (-0.5)² = 0.25
• (5 - 4.5)² = (0.5)² = 0.25
• (6 - 4.5)² = (1.5)² = 2.25
• (7 - 4.5)² = (2.5)² = 6.25
• (8 - 4.5)² = (3.5)² = 12.25

Теперь найдем сумму квадратов отклонений:

Сумма = 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 = 42

Теперь найдем дисперсию:

D = Сумма / n = 42 / 8 = 5.25

Стандартное отклонение (σ) - это корень квадратный из дисперсии:

σ = √D = √5.25 ≈ 2.29

Теперь найдем значения, для которых отклонение от среднего не превышает стандартное отклонение. Мы ищем значения x, для которых:

|x - M| ≤ σ

Подставим M и σ:

|x - 4.5| ≤ 2.29

Это неравенство можно разбить на два:

• 4.5 - 2.29 ≤ x ≤ 4.5 + 2.29

То есть:

• 2.21 ≤ x ≤ 6.79

Теперь находим значения из нашего набора, которые попадают в этот диапазон:

• 2, 3, 4, 5, 6

Таким образом, значения, для которых отклонение от среднего не превышает стандартное отклонение, это: 2, 3, 4, 5, 6.