Какой объем цилиндра, если развертка его боковой поверхности представляет собой прямоугольник со сторонами 1 см и 2 см?

Математика 10 класс Объем цилиндра объём цилиндра развертка боковой поверхности прямоугольник 1 см 2 см Новый

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его радиус основания и высоту. В данном случае мы можем получить эти значения из развертки боковой поверхности цилиндра.

Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра, а другая сторона равна окружности основания цилиндра.

• Пусть высота цилиндра равна 1 см (одна сторона прямоугольника).
• Тогда другая сторона прямоугольника, равная 2 см, будет равна окружности основания цилиндра.

Окружность основания цилиндра можно выразить через радиус (r) следующим образом:

Окружность = 2 * π * r

Таким образом, у нас есть уравнение:

2 * π * r = 2 см

Теперь решим это уравнение для нахождения радиуса:

r = 2 / (2 * π) = 1 / π см

Теперь у нас есть радиус основания цилиндра (r = 1 / π см) и высота цилиндра (h = 1 см).

Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = π * r² * h

Подставим найденные значения:

V = π * (1 / π)² * 1 = π * (1 / π²) * 1 = 1 / π см³

Таким образом, объем цилиндра составляет:

1 / π см³