В цилиндре радиус основания равен 10 см, а площадь боковой поверхности в 5 раз меньше площади основания. Какой объём этого цилиндра?

Математика 10 класс Объем цилиндра цилиндр радиус основания площадь боковой поверхности площадь основания объём цилиндра Новый

Для решения задачи начнём с определения необходимых параметров цилиндра.

Пусть радиус основания цилиндра равен R = 10 см. Площадь основания цилиндра (S_осн) вычисляется по формуле:

S_осн = πR²

Подставим значение радиуса:

S_осн = π * (10 см)² = 100π см²

Теперь нам известно, что площадь боковой поверхности (S_бок) в 5 раз меньше площади основания:

S_бок = S_осн / 5

Подставим значение площади основания:

S_бок = 100π см² / 5 = 20π см²

Площадь боковой поверхности цилиндра также можно вычислить по формуле:

S_бок = 2πRh

Где R - радиус основания, h - высота цилиндра. Теперь приравняем обе формулы для площади боковой поверхности:

2πRh = 20π

Сократим π:

2Rh = 20

Теперь выразим высоту h:

h = 20 / (2R) = 20 / (2 * 10) = 20 / 20 = 1 см

Теперь, когда мы знаем радиус и высоту цилиндра, можем вычислить его объём (V) по формуле:

V = S_осн * h

Подставим значения:

V = 100π см² * 1 см = 100π см³

Таким образом, объём цилиндра составляет 100π см³. Если необходимо получить численное значение, то можно использовать приближенное значение π ≈ 3.14:

V ≈ 100 * 3.14 = 314 см³

Ответ: объём цилиндра составляет 100π см³ или примерно 314 см³.